毕达哥拉斯

毕达哥拉斯生活在公元前5世纪，是早期的希腊数学思想家之一。他一生大部分时间在西西里岛的希腊殖民地和意大利南部。他从没有结过婚，但是他有一批追随者（就像耶稣的门徒一样）。这些追随者追随着他，并把他传授给他们的东西再传授给其他人。毕达哥拉斯的信徒过着纯洁的生活（他们不吃豆类，因为他们认为豆类不够纯净）。他们留着长头发，只穿简陋的衣服，赤脚走路。男人女人都可以成为毕达哥拉斯学徒。

毕达哥拉斯学徒对哲学感兴趣，特别对从无序中创造出有序的音乐和数学非常感兴趣。音乐是有意义的声音，数学则是世界运作的规则。

毕达哥拉斯本人最有名的事迹是证明了毕达哥拉斯的正确性。苏美尔人比他早两千年就知道这个定理一般是正确的，并且把它用于测量。但是毕达哥拉斯证明了它总是正确的。我们不能确定是毕达哥拉斯证明的，因为在欧几里德以前的时代没有任何证据流传下来，但是传统上我们都这么认为。有些人认为，证明一定是在欧几里德时期写下的。

毕达哥拉斯定理说，在直角三角形中，两直角边平方的和总是等于斜边的平方：A² + B² = C²。 你可以自己试试看： 如果A边长为4厘米，B边长为3厘米，那么4x4=16，3x3=9，9+16=25，所以C边长为5厘米。试试其他边长的直角三角形，看看这是不是正确的（你可以使用计算器或电脑来算平方根）。

但是你怎么来证明每一次，不管边长是多少，它总是正确的呢？

画一条线段，把它分为两部分，称其中一部分为线段a，称另一部分为线段b，就像图中这样：

然后以这条线段画一个正方形，如图所示：

把A和B相交的地方连接起来，形成四个小长方形。 这样就形成一个边长为A的正方形（黄色、较大的这个）、一个边长为B的正方形（绿色、较小的这个）和两个一条边为A、一条边为B的长方形（淡蓝色）。 所以整个大正方形的面积是(A+B) x (A+B) 或 (AxA) + 2(AxB) + (BxB)。
或者，你也可以说
(A+B)² = A² + 2AB + B²

然后，画出蓝色长方形的对角线，形成四个小的蓝色三角形。 称这些对角线为线段C。你有没有发现，你画出了边分别为A、B和C的四个直角？

假设你重新排列这些直角（或者你可以把它打印出来，用剪刀把它们剪下来，真正重新排列），如图所示： 小三角形填充部分正方形。 四个三角形的总面积与两个蓝色的长方形的面积相等，即2AB。

这里是一段简短的动画视频，显示多种不同的证明毕达哥拉斯定理的方法：